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初中數學函數知識點總結

2019-11-27 13:31:09文/顏雨

函數是初中數學的重要知識點,接下來給大家總結初中數學函數重要知識點,一起看一下具體內容,供參考。

初中數學函數知識點總結

一次函數知識點

1.一次函數

如果y=kx+b(k、b是常數,k≠0),那么y叫做x的一次函數。

特別地,當b=0時,一次函數y=kx+b成為y=kx(k是常數,k≠0),這時,y叫做x的正比例函數。

2.一次函數的圖像及性質

(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)。

(3)正比例函數的圖像總是過原點。

(4)k,b與函數圖像所在象限的關系:

當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

當k>0,b>0時,直線通過一、二、三象限;

當k>0,b<0時,直線通過一、三、四象限;

當k<0,b>0時,直線通過一、二、四象限;

當k<0,b<0時,直線通過二、三、四象限;

當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

二次函數知識點

1.二次函數表達式

(一)頂點式

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為(h,k),對稱軸為直線x=h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同,當x=h時,y最大(小)值=k。

(二)交點式

y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線,即b2-4ac>0]

函數與圖像交于(x?,0)和(x?,0)

(三)一般式

y=aX2+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數)

2.二次函數的對稱軸

二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a

對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。

特別地,當b=0時,二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

a,b同號,對稱軸在y軸左側;

a,b異號,對稱軸在y軸右側。

3.二次函數圖像的對稱關系

(一)對于一般式:

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

(二)對于頂點式:

①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱,即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱,橫坐標相反、縱坐標相同。

②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱,即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱,橫坐標相同、縱坐標相反。

③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱,即頂點(h,k)和(h,k)相同,開口方向相反。

④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱,即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱,橫坐標、縱坐標都相反。

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